養育費の支払い義務はあります。
養育費は、収入の高い方の親と同居していると仮定して子ども一人当たりの生活費を計算し、夫婦の収入割合に応じて分担額を定めます。

養育費の額については、「養育費算定表」というものがあり、利用されることが多く参考にすることができます。
http://abe-jim.com/index_Page1179.htm
子どもを一人ずつ監護する場合には、養育費算定表に当てはめることができませんので、計算式で個別に計算することになります。
この場合、双方同じ額の養育費を分担するのであれば、実際の支払は発生しません。

なお、財産分与や離婚原因は、養育費とは切り離して考えます。
借金が多いなど個別の事情がある場合には、その事情を考慮することがあります。
また、養育費は子どもを育てている方（監護親）が受け取ります。
（親権者＝監護親の場合は親権者が受取り、親権者≠監護親の場合は監護親が受け取ります。）