親権者と監護者をわけることをお考えなのですね。
児童扶養手当は、子どもを監護している母親に支給されるものです。
（所得制限やその他の条件はあります。）
ですから、親権者ではなくても、監護者であれば児童扶養手当は支給されます。
ただ、監護者であることは、戸籍には記載されませんので、離婚協議書や公正証書を作成し、親権者と監護者を記載しておきましょうね。

All About 回答/2007.09.05/阿部マリ